[Члан (365WT)]одговори [Кинески ] | Време :2019-10-11 | Разлика између два различита параметра је коваријанса. Ако су две случајне променљиве Кс и И независне једна од друге, тада је Е [(КСЕ (Кс)) (ИЕ (И))] = 0, тако да ако горња математичка очекивања нису нула, Тада Кс и И не смеју бити независни једни од других, то јест, постоји одређени однос међу њима.
Дефиниција
Е [(КСЕ (Кс)) (ИЕ (И))] се назива коваријанса случајних променљивих Кс и И, означених као ЦОВ (Кс, И), тј. ЦОВ (Кс, И) = Е [(КСЕ (Кс)) ) (ИЕ (И))].
Постоји следећи однос између коваријанце и варијанце:
Д (Кс И) = Д (Кс) Д (И) 2ЦОВ (Кс, И)
Д (Кс-И) = Д (Кс) Д (И) -2ЦОВ (Кс, И)
Коваранција има следећи однос са очекиваном вредношћу:
ЦОВ (Кс, И) = Е (КСИ) - Е (Кс) Е (И).
Природа коваријанције:
(1) ЦОВ (Кс, И) = ЦОВ (И, Кс);
(2) ЦОВ (аКс, бИ) = абЦОВ (Кс, И), (а, б је константа);
(3) ЦОВ (Кс1 Кс2, И) = ЦОВ (Кс1, И) ЦОВ (Кс2, И). Дефинисан коваријанцијом, може се видети да је ЦОВ (Кс, Кс) = Д (Кс), ЦОВ (И, И) = Д (И).
Коваранција, као количина која описује степен корелације између Кс и И, има одређени ефекат под истом физичком димензијом, али исте две количине користе различите димензије тако да њихове коваријанције показују велику разлику у вредности. Увести следеће концепте:
Дефиниција
ρКСИ = ЦОВ (Кс, И) / √Д (Кс) √Д (И), који се назива коефицијент корелације случајних променљивих Кс и И.
Дефиниција
Ако је ρКСИ = 0, тада се каже да је Кс некореколиран са И.
Односно, довољан и потребан услов за ρКСИ = 0 је ЦОВ (Кс, И) = 0, то јест, небитност и коваријанта нула су еквивалентни.
Теорем
Нека је ρКСИ коефицијент корелације између случајних променљивих Кс и И
(1) ∣ρКСИ∣≤1; (2) ∣ρКСИ∣ = 1 је неопходан услов за П {И = аКс б} = 1, (а, б је константа, а = 0)
Дефиниција
Нека су Кс и И случајне променљиве.Ако постоје Е (Кс ^ к), к = 1, 2, ..., то се назива к-редни момент к-реда Кс, који се назива к-налог момент.
Ако Е {[Кс-Е (Кс)] ^ к}, к = 1, 2, ... постоји, назива се централним моментом к-тог реда Кс.
Ако постоје Е (Кс ^ кИ ^ л), к, л = 1, 2, ..., то се зове к-ред мешовитог тренутка помешања порекла Кс и И.
Ако постоји Е {[Кс-Е (Кс)] ^ к [И-Е (И)] ^ л}, к, л = 1, 2, ..., то се зове к мешани средишњи момент к и реда Кс и И.
Очигледно, математичко очекивање Кс је Е (Кс), првобитни момент Кс-а, варијанца Д (Кс) је средњи тренутак другог реда Кс, а коваријанс ЦОВ (Кс, И) је мешани средишњи тренутак другог реда Кс и И. |
|