Језик :
SWEWE Члан :Пријава |Регистрација
Претражи
Енциклопедија заједница |Енциклопедија Одговори |Пошаљи питање |Речник Знање |Додај знања
Претходна 1 Следећи Изаберите Странице

Кантор

Георг Кантор (Цантор, Георг Фердинанд Лоуис-Пхилиппе-,1845.3.3 1918 .1.6) немачки математичар, оснивач теорије скупова. Рођен у Русији у Санкт Петерсбургу (Лењинград сада, Русија). Дански отац био јеврејски бизнисмен, његова мајка је рођена у породици уметника. 1856 породица се преселила у Франкфурту, Немачка. Први у средњој школи у Висбадену после школе припремни колеџ.Биографија

Кантор, 1862 Цириху радника у наредној години преноси на Универзитету у Берлину на студије математике и теологије, подучавао Куммер (Куммер, Ернст Едуард ,1810.1.29-1893 .5.14), Веиерстрасс (Веиерстрасс , Карл Теодор Вилхелм ,1815.10.31-1897 .2.19) и Кронекер (Кронекер, Леополд ,1823.12.7-1891 .12.29). 1866 отишао у Гетингену да уче један семестар. 1867 под вођством Куммер целим коефицијентима да реши једначину опште неодређено ак2 БИ2 цз2 = 0 решавање проблема докторску дисертацију. По завршетку директног утицаја по Веиерстрасс, померене за неколико ригорозне анализе теоријских студија, и ускоро појавити. Предавао је на Универзитету у Халеу (1869-1913) доказао да је првобитни комплекс променљива функција јединственост тригонометрических серије експанзије, онда граница колона се дефинише рационалне ирационалан број. У 1872 школа постала ванредни професор на 1879 професора. Академске тачке гледишта на тему као тежак ударац, Кантор једном шизофреније, иако је 1887, поново су здраве, да наставе да раде, али у познијим годинама је погођен. Јануар 6, 1918 у Халеу, у Немачкој (Халле) - Витенберг Универзитет повезана психијатријска болница умро.

Кантор хоби, веома индивидуално, доживотно религија. Рано интересовање за математику је број теорија, у 1870 је почео да студира тригонометријски серије а резултат крајем 19. и почетком 20. века, а највећа достигнућа у математици - Број теорије скупова и теорије ултра-лоше оснивања. Поред тога, он је такође радио за истраживање стварања нових теорија које су укључене у процес математичких филозофска питања .1888-1893 Кантор Рен Болин је први председник Удружења математичара, основан 1890 немачких математичара синдикалним лидерима и служио први председник.

Главни допринос

Преглед

Канторова допринос математици се теорија скупова и теорије бројева изузетно лоше.

Две хиљаде година, научници су дошли у контакт са бесконачности, али не могу да схвате и разумеју га, заиста је човечанство до оштрог старта. Канторова јединствен у свом мишљењу, машта богатих, роман метод привлачи прецизан људске мудрости - теорије скупова и теорије бројева изузетно лоше, тако да је цео 19. и 20. века математика, па чак и филозофија шокиран. Није претерано рећи да је "револуција математичке бесконачности је човек по својој готово потпуне независности."

Успостављање теорије скупова

Од 19. века ригорозни Анализа развоја и функције теорије, математичари су направили низ важних питања, а ирационалан број теорија, теорија дисконтуираних функција за озбиљне студије, резултати овог истраживања је поставио касније Цантор неопходно идеолошки темељ.

Кантор је у потрази за проширење функционалности за јединствености тригонометријске серије рада представљање критеријума, препознајући важност бесконачних скупова, и почео да се укључе у опште теорије бесконачних скупова. Назад у 1870 и 1871, Кантор два пута у "Јоурнал оф Матхематицс" у издању доказала да је функција ф (к) троугласте серије заступљености Јединственост теореме, и доказали да чак и у коначном броју тачкама нису Теорема конвергенција и даље држи. У 1872 његов "Математички годишњак" објавио чланак под насловом "троугластог серије у теореме", папир, јединственост резултата да дозволи изузетак вредност је колекција неког бесконачног случаја. Да би се описао овај модел, он је прво дефинише граничне тачке одређене тачке, а затим увођење сета водича тачке сету и водич поставља изведен и постављен тако о важним концептима. То је јединственост проблема са тачке постављен студије истражујући почетна тачка теорије скупова за теоријску основу. Касније, он је био у "Годишњаку математичке" и "Јоурнал оф Матхематицс" две часописима објавио више чланака. Он је рекао да је прикупљање неких утврђених укупних различите ствари, те ствари које људи могу да препознају и бити у стању да процене да ли је неки део свега овога. Он је такође истакао да, ако део колекције и њен састав може да одговара, то је бескрајна. Он такође даје отворене скупове, затворене скупове и комплети и друге важне појмове и дефиниције и сакупљање и испоруку две операције.

На коначан број елемената у колекцији да промовише концепт бесконачних скупова, он окупља принцип изнео концепт еквиваленције скупа. Два скупа само ако могу успоставити кореспонденцију између елемената звала су еквивалентни. Ова прва збирка разних бесконачних елемената према њиховим "колико" су класификована. Он је увео концепт "пребројив", онима који се могу и позитивни цели бројеви одговарају било којој од колекција под називом цоунтабле скупова. 1874 у свом "Јоурнал оф Матхематицс" објављеном раду, скуп рационалних доказа може се навести, али је такође доказао да сви алгебарски бројеви чине цела колекција је такође на располагању колоне. Да ли је скуп реалних бројева листа питања, у 1873 Кантор да Дедекинд (Дедкинд, Јулинс Вилхелм Рицхард ,1831.10.6-1916 .2.12) одрастао је у писму, али убрзо је одговорио: скуп реалних бројева не може бити колона. Скуп реалних бројева није доступан јер је колона, док је наплата алгебарских бројева је пребројив, тако да он мора да има изван постојећег броја закључака, и трансценденталне бројева "знатно више", алгебарски бројеви. Реал променљива теорија је изграђен исте године чувени "Цантор сет", даје непребројиву скуп мера нула један пример. Вешто је такође тачка на правој линији одговарају тачке авиона, или чак може да буде права линија н-димензионални простор са тачке кореспонденцију. Од 1879 до 1883, Кантор је написао шест серија радова, радови под заједничким називом "У бескрајном линеарне многострукости тачака", од којих прва четири слична са претходним радовима размотрила резултате неке математичке теорије скупова, нарочито, теорија скупова је укључен у анализу неколико занимљивих апликација. Пети радови су касније објављени монографија, памфлети наслов "општа теорија скупова фондација." Шесто радова је пето поглавље додатка. Канторова је кредо: "Математика у сопствени развој је потпуно слободан од ограничења лежи у његовом концепту: Мора да постоји контрадикција, а са увођењем концепта дефинисаног подударање ....... природа математике је да је бесплатно. "

Теорија бројева успостави ултра-сиромашне

"Општа теорија скупова фондација" у математици је увођење главних резултата броју ултра лоше, нарочито процес покренуо ову теорију, Кантор примењује следеће принципе:

Прва генерација принципи: од било ког броја полазних тачака, сукцесивно по додавањем (јединице) доступна је наследи броју.

Друго генерисање принцип: или да се она у којој постоји максимални број секвенце да произведе нову границу као низ бројева, који се дефинише као све редни број већи од броја наследника.

Трећи (ограничено) принцип: да се обезбеди ултра сиромашних у наведеном редоследу производи природну паузу, други број класа има одређену границу, тако да формирају већи број часова.

Поновљено три принципа, да се број сиромашних ултра-секвенце

ω, ω1, ω2, ...

Употреба колекције претходно представио концепт потенцијала, Кантор је приметио да је првих неколико часова (Ⅰ) и други број класа (Ⅱ) битна разлика је у томе (Ⅱ) је већи од кардиналност (Ⅰ) потенцијалне. У "фондација" Глава КСИИИ, Кантор је први пут да је број часова (Ⅱ) потенцијал је затим у неколико категорија (Ⅰ) након потенцијалног потенцијала.

У "базе", Кантор такође даје једну уредну сета и бесконачну концепт добро организован низ бројева, који означава број целу колекцију ултра-сиромашних је добро организован, добро организован и да је сваки бесконачан скуп, само је први број два у класи изразила редни број као карактеристичан број. Кантор и са добро уређеном скупу дефинише број ултра сиромашних, сабирање, множење и инверзна операција.

"На основу теорије бројева изузетно лоша понуда текст" је важна математичка Цантор последњих списи, је доживела 20 година тешког истраживања, Кантор Ловел нада да систематски сумира број ултра лоше ригорозне математичке теорије основи. "Понуда текст" у два дела, први део је "потпуно уређен скуп истраживања", у мају 1895 у "Годишњаку" Математика објављена. Други део у мају 1897 у "математика" Годишњака објављен је на "добро уређен скуп истраживања." "Понуда текст" поводом објављивања теорије скупова са тачке постављен транзиције ка апстрактном теоријом. Међутим, пошто то није аксиом, али неки од логичног премисе, и неки метод доказивања уколико није благовремено извозна ограничења ће парадокс, па Канторова теорија скупова обично постане класична теорија скупова или наивна теорија скупова .

Канторова искуство

Кантор предводи нови оријентир и теорије скупова, је две хиљаде година од времена античке Грчке, први пут у историји људског знања да изграде апстрактне форме система Инфинити симбола и утврђивање операције, које у суштини открива бескрајне могућности, тако да је концепт бесконачности тамо била револуционарна промена, и продире све Роад грану математике, суштинску трансформацију математичке структуре, промовисање математику многих нових грана оснивање и развој реална променљива теорија, алгебарске топологије, група теорија и теорија функционалне анализе, као што су фондације, враћен у логици и филозофија имају велики утицај. Али Канторова теорија скупова није савршен, с једне стране, Кантор је "континуум хипотеза" и "добро наручивање теорема" је увек беспомоћна, с друге стране, у 19. и 20. веку пронашао Брали - Форти парадокс, Канторова парадокс и Раселов парадокс, тако да људи о поузданости теорије скупова имао озбиљне сумње. Појава теорије скупова у комбинацији са утицајем традиционалног концепта заиста, преиначио многе претходне идеје, тешко је тада прихваћена од математичара, био опозиција многих људи, укључујући и најинтензивнијег опозиције је један од Берлинског представници школа изграђена заговара Кронекер. Кронекер је математички објекат мора да се гради, не може се градити уз коначном броју корака су под знаком питања, не би требало да буде предмет математике, он је против ирационалних бројева и теорија непрекидним функцијама, исто оштре критике и зачараног напад Канторова теорија бесконачних скупова и трансфините бројева уместо математичке мистике. Он је рекао Канторова сет теорија лишена нема садржаја. Поред црониц, постоје и неки познати математичар такође поставио теорију објавио супротно мишљење. Француски математичар Поенкаре (Поенкаре, Ј грануле Анри ,1854.4.29-1912 .7.17), рекао: "Ја лично, а не само да ми човек, да је важно, а не увођење коначан број карактера који не може да се користи да се потпуно дефинисање добрих ствари. " Кренуо теорију као занимљив "патолошког стања" разговор, и предвидети, каже: "Након генерација (Кантор) теорија скупова као болест, а то је опоравио од." Немачки математичар Ваил (Веи1, Клод Хуго Херман ,1885.11.9 .12.8-1955) који Кантор на нивоу основног гледишта је "магла у магли." Клајн (Клеин, Кристијан Феликс ,1849.4.25-1925 .6.22) противе се идеји теорије скупова. Математичар Х. А. Шварц је првобитно Канторова пријатељ, али је за разлику од теорије скупова и прекинути дипломатски односи Кантор. Парадокси теорије скупова појављује, они су почели да размишљају о теорији скупова је једноставно болест, они развијају на различите начине, емпиријски, полу-емпиријски, интуиционизма, структурализам и остале основне школе у ​​рату, против Цантор Сеул камп.

Године 1884, недуго пошто доказао хипотезу континуума, у комбинацији са оштрим опозиционе Кронекер, ментално протјерала, крајем маја, он је одбио да га подржи, први нервни слом. Његова ментална депресија, није добро усмерена на теорије скупова, из дубоко укључени у теологије, филозофије и књижевног дебата није у стању да се извуку. Али, када се вратио у нормалу, његове мисли увек неуобичајено јасно, да настави са радом теорије скупова.

Канторова теорија скупова се отворено признао и ентузијазма похвале треба рећи да је први одржан у Цириху, Швајцарска, први Међународног конгреса математичара испољених. Цирих Университи оф Тецхнологи професора Хурвитз (Хурвитз, Адолф ,1859.3.26-.11.18 1919) у свом свеобухватном извештају, јасно артикулисана Кантор скуп теорија о напретку теорије функција одиграо велику улогу у промовисању овог преседана први једном да међународна заједница показује математички Канторова теорија скупова није опција филозофија, али прави рад на развоју теорије математичких алата. На састанку групе, француски математичар Адама (Хадамард Жак ,1865.12.8-.10.17 1963), такође известио о свом раду Кантор важну улогу. Како време пролази, људи долазе да схвате значај теорије скупова. Хилберт (Давид Хилберт ,1862.1.23-1943 .2.14) високо похвалио Канторова теорија скупова "је математички геније најбоље дело," "је чисто људски једно од највећих достигнућа интелектуалне активности", "ово је Ера може похвалити највећи посао. " У 1900 Други међународни конгрес математичара, Хилберт је говорио лепо о значају хипотезе континуума Кантор и Канторовог од почетка 20. века даје 23 великих нерешених проблема математике прво. Када низ наивних парадокса Канторовог теорије скупова, Кронекер наследник Брауер (1881.2.27-1966.12.2), који преузимају велика прашина, Хилберт са фирмом језик својим савременицима изјавио: "Нико не може да нас одвоји од Еденском врту створио Кантор протерани."


Претходна 1 Следећи Изаберите Странице
Корисник Преглед
Но цомментс иет
Ја желим да коментаришем [Посетилац (54.224.*.*) | Пријава ]

Језик :
| Проверите код :


Претражи

版权申明 | 隐私权政策 | Ауторско право @2018 Свет енциклопедијско знање